bab 3 ukuran pemusatan

 BAB 3 UKURAN PEMUSATAN

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (Central Tendency). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran pemusatan data (tendensi sentral). Terdapat tiga ukuran pemusatan data yang sering digunakan, yaitu:

• Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)
• Median
• Mode

1.     Rata – rata (mean)

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data.

Contoh 1

Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9

Jawab : 2+ 4+ 5+ 6+ 6+ 7+ 7+ 7+ 8+ 9           = 6,1

                        10

Contoh 2

xi	fi
70	5
69	6
45	3
80	1
56	1

Catatan: Tabel frekuensi pada tabel di atas merupakan tabel frekuensi untuk data tunggal, bukan tabel frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu.

Jawab:

xi	fi	fixi
70	5	350
69	6	414
45	3	135
80	1	80
56	1	56
Jumlah	16	1035

Mean = jumlah fi.xi

           Jumlah fi

Mean = 1035/16 = 64,6

2.    Median

Median dari n pengukuran atau pengamatan x₁, x₂ ,..., x_n adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data.

Berat badan	Frekuensi (fi)	Frekuensi kumulatif (fk)
46 – 50	3	3
51 – 55	2	5
56 – 60	4	9
61 – 65	5	14
66 – 70	6	20
71 – 75	4	24
76 – 80	1	25
81 - 85	1	26

Me = xii +n/2 – fki    p

                Fi

Batas bawah kelas interval (xii) = 60,5

Jumlah data (n) = 26

Frek kumulatif data sebelum kelas me = 9

Frek (fi) = 5

Panjang kelas (p) = 5

Jawab :

Me =60,5 +(26/2 – 9) . 5

                         5

       =60,5 + 4

       =64,5

3.    Modus

adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus.

Nilai statistik	Frekuensi
51 – 55	5
56 – 60	6
61 – 65	14
66 – 70	27
71 – 75	21
76 – 80	5
81 – 85	3

Mo = b +  p

b( kelas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak) = 65,5

p ( panjang kelas interval ) = 5

b1( frek trbanyak – frek kelas sebelum mo) = 13

b2( frek terbanyak – frek kelas sesudah mo) = 6

Mo = 65,5 + 13     .  5

                   13+6

       = 65,5 + 13/19 .  5

        = 68,95

Sumber : catatan statistika , smartstat.info