CARA PENYAJIAN DATA
A. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi
1. Distribusi Frekuensi data
Tunggal
Data tunggal
dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan atau dalam
bentuk tabel distribusi
frekuensi. Tabel distribusi
frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun
data yang
relatif sedikit. Perhatikan contoh
data berikut.
5, 4, 6, 7, 8, 8, 6,
4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6
8, 7, 8, 7, 5, 4, 9,
10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
3
4
5
6
7
8
9
10
|
1
7
6
10
8
6
1
1
|
2. Distribusi
Frekuensi data Kelompok
maka hasinya akan seperti
berikut:
Tabel distribusi
frekuensi data kelompok digunakan untuk menyusun
data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam
interval-interval kelas
yang sama panjang.
Perhatikan contoh
data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika
dari 40 siswa kelas XI berikut ini.
75 70 75 60 65
60 45 55 75 70
60 65 60 55 65
65 65 80 75 85
80 75 65 65 75 80
65 65 75 65
80 65 70 75 75
65 85 85 65 75
untuk menyajikan
data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi maka perlu ditempuh
langkah-langkah
sebagai berikut:
1.
mengurutkan
data dari yang terkecil sampai yang terbesar
2.
Menentukan
banyak kelas ( n )
3.
Menghitung
rentang data
caranya yaitu data
terbesar dikurangi data terkecil.
berdasarkan tabel
di atas
data terbesar = 85
data terkecil = 45
maka rentang = 85
– 45 = 40
4.
Menentukan
Jumlah Klas Interval untuk menentukan
Klas Interval ditentukan dengan rumus Sturges K=
1 + 3,3 log n
K = jumlah klas nterval
log= logaritma
n = jumlah data
karena datanya terdiri 40 siswa maka :
K = 1 + 3,3 log(40)
K = 1 + 3,3 . 1,60
K = 1 + 5,29
K = 6,29 dapat dibulatkan menjadi 6 atau 7
5.
Menghitung panjang klas
panjang kelas = rentang di bagi
jumlah kelas
40 : 6 = 6,67 atau dibulatkan
menjadi 7
6. Menentukan batas bawah kelas pertama
, diambil dari data terkecil atau data terkecil
dikurangi 1
7.
Menyusun Klas Interval dan memasukan data menggunakan tally
|
No Interval
|
Kelas Interval
|
Tally
|
Frekuensi
|
|
1
|
45 – 51
|
|
|
|
|
2
|
52 – 58
|
||
|
|
|
3
|
59 – 65
|
|||||
||||| ||||| ||
|
|
|
4
|
66 – 72
|
|||
|
|
|
5
|
73 – 79
|
|||||
|||||
|
|
|
6
|
80 – 86
|
|||||
||
|
|
|
|
Jumlah
|
|
|
jika frekuensi sudah di
temukan, kolom tally dihilangkan saja, sehingga menjadi tabel
distribusi frekuensi.
|
No
|
Kelas Interval
|
Frekuensi
|
|
1
|
45 – 51
|
1
|
|
2
|
52 – 58
|
2
|
|
3
|
59 – 65
|
17
|
|
4
|
66 – 72
|
3
|
|
5
|
73 – 79
|
10
|
|
6
|
80 – 86
|
7
|
|
|
Jumlah
|
40
|
3. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Penyajian data
frekuensi dalam persen (%) cara membuatnya mengubah frekuensi
menjadi persentase.
misalnya data berikut akan disajikan dalam tabel distribusi
frekuensi relatif
|
No Interval
|
Kelas Interval
|
Frekuensi
|
|
1
|
45 – 51
|
1
|
|
2
|
52 – 58
|
2
|
|
3
|
59 – 65
|
17
|
|
4
|
66 – 72
|
3
|
|
5
|
73 – 79
|
10
|
|
6
|
80 – 86
|
7
|
|
|
Jumlah
|
40
|
|
No Interval
|
Kelas Interval
|
Frekuensi Relatif (%)
|
|
1
|
45 – 51
|
2,5
|
|
2
|
52 – 58
|
5
|
|
3
|
59 – 65
|
42,5
|
|
4
|
66 – 72
|
7,5
|
|
5
|
73 – 79
|
25
|
|
6
|
80 – 86
|
17,5
|
|
|
Jumlah
|
100
|
2,5 dari 1 di bagi 40 lalu di kali 100%
5 dari 2 di bagi 40 lalu di kali 100%
42,5 dari 17 di bagi 40 lalu di kali 100%
7,5 dari 3 di bagi 40 lalu di kali 100%
25 dari 10 di bagi 40 lalu di kali 100%
Tabel ini menunjukan jumlah observasi yang
menyatakan kurang dari nilai tertentu.
untuk memulai pernyataan kurang dari,
digunakan batas bawah kelas interval ke-2.
misalnya tabel berikut akan disajikan dalam tabel distribusi kumulatif
|
No
|
Kelas Interval
|
Frekuensi
|
|
1
|
45 – 51
|
1
|
|
2
|
52 – 58
|
2
|
|
3
|
59 – 65
|
17
|
|
4
|
66 – 72
|
3
|
|
5
|
73 – 79
|
10
|
|
6
|
80 – 86
|
7
|
|
|
Jumlah
|
40
|
maka data tabel distribusi
frekuensi kumulatif
|
Kurang dari
|
Frekuensi Kumulatif
|
|
Kurang dari 52
|
1
|
|
Kurang dari 59
|
3
|
|
Kurang dari 66
|
20
|
|
Kurang dari 73
|
23
|
|
Kurang dari 80
|
33
|
|
Kurang dari 87
|
40
|
B. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
a. Diagram Batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data
cacahan).
Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam
bentuk batang yang dicatat
dalam interval tertentu pada bidang
cartesius.
Ada dua jenis diagram batang, yaitu diagram batang vertikal, dan diagram
batang
horizontal.
Contoh Soal :
Selama 1 tahun, toko "Anggo" mencatat keuntungan setiap bulan sebagai
berikut.
Tabel 3. Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam jutaan rupiah)
Bulan ke
|
2,5
|
1,8
|
2,6
|
4,2
|
3,5
|
3,3
|
4,0
|
5,0
|
2,0
|
4,2
|
6,2
|
6,2
|
Keuntungan
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
a. Buatlah diagram batang vertikal dari data tersebut.
b. Berapakah keuntungan terbesar yang diperoleh Toko "Anggo" selama 1
tahun?
c. Kapan Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan
berturut
turut?
Penyelesaian :
a. Diagram batang vertikal dari data tersebut, tampak pada gambar
berikut.
 |
| Gambar 1. Diagram batang vertikal Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam jura rupiah) |
b. Dari diagram tersebut tampak bahwa keuntungan terbesar yang diperoleh
Toko
"Anggo" selama 1 tahun adalah sebesar Rp 6.200.000,00.
c. Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan
beturut-turut pada
bulan ke-11 dan ke-12.
b. Diagram
Garis
Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang m
keadaan yang
berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Misalnya,
jumlah penduduk setiap tahun,
perkembangan berat badan bayi setiap
bulan, dan suhu badan pasien setiap jam.
Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu
datar
(horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan
tegak lurus. Sumbu
mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya
waktu dan berat. Adapun sumbu
tegaknya menyatakan frekuensi data.
Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat
diagram garis adalah
sebagai berikut.
Buatlah suatu koordinat (berbentuk
bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan
waktu dan sumbu tegak
menunjukkan data pengamatan.
Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.
Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat
tersebut
dengan garis lurus.
Contoh Soal :
Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak
lahir sampai berusia
9 bulan.
Usia
(bulan)
|
3,5
|
4
|
5,2
|
6,4
|
6,8
|
7,5
|
7,5
|
8
|
8,8
|
8,6
|
Berat
Badan
(kg)
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
a. Buatlah diagram garisnya.
b. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun?
c. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap?
Pembahasan :
a. Langkah ke-1
Buatlah sumbu mendatar yang menunjukkan usia anak (dalam bulan) dan
sumbu tegak
yang menunjukkan berat badan anak (dalam kg).
Langkah ke-2
Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t
bulan.
Langkah ke-3
Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik-titik koordinat
tersebut dengan
garis lurus.
Dari ketiga langkah tersebut, diperoleh diagram garis dari data tersebut
tampak pada
Gambar 2.
 |
| Gambar 2. Diagram garis berat badan bayi sejak usia 0 bulan–9 bulan |
b. Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa berat badan bayi menurun
pada usai 8
sampai 9 bulan.
c. Berat badan bayi tetap pada usia 5 sampai 6 bulan.
c. Diagram Lingkaran
Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu
data lebih tepat
disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram
lingkaran adalah bentuk penyajian
data statistika dalam bentuk lingkaran
yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.
Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.
Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.
Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk
menggambarkan
kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat.
Agar lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.
Contoh Soal :
Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut
tingkat sekolah
pada tahun 2007.
Tingkat
Pendidikan
|
Banyaknya
Siswa
|
SD
SMP
SMA
|
175
600
225
|
a. Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut.
b. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat
SMP?
c. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat
SMA?
Pembahasan :
a. Jumlah seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswa
diklasifikasikan menjadi 5
katagori: SD = 175 orang, SMP = 600 orang,
dan SMA = 225 orang.
• Siswa SD = (175/1.000) x 100% = 17,5%
Besar sudut sektor lingkaran = 17,5% × 360° = 63°
• Siswa SMP = (600/1.000) x 100% = 60%
Besar sudut sektor lingkaran = 60% × 360° = 216°
• Siswa SMA= (225/1.000) 100% = 22,5%
Besar sudut sektor lingkaran = 22,5% × 360° = 81°
Diagram lingkaran ditunjukkan pada Gambar 3.
 |
| Gambar 3. Diagram lingkaran banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007 |
b. Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP
adalah 60%.
c. Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat
SMAadalah 22,5%.
d. Pictogram
Pictogram adalah grafik data yang menggunakan
gambar atau lambang dari data
itu sendiri dengan skala tertentu.
Contoh:
• Penduduk dunia pada akhir abad ke-20 diperkirakan :
1) Afrika
: 350 Jt jiwa
2) Amerika :
500 jt jiwa
3) Asia
: 2.000 jt jiwa
4) Eropa : 600
jt jiwa
5) Jerman : 50
jt jiwa
6) Uni Soviet :
250 jt jiwa
Dalam bentuk pictogram digambarkan sbb:
e. Histogram dan Poligon Frekuensi
Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti
diagram
batang. Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan
histogram, pada
setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas.
Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk
menentukan titik tengah kelas yang
dapat ditulis sebagai berikut.
Titik tengah kelas = ½ (tepi atas kelas + tepi bawah kelas)
Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah
setiap
puncak persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar
poligon "tertutup"
maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas
paling atas, masing-masing
ditambah satu kelas.
Contoh Soal :
Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia
di
Kalimantan Barat diberikan pada Tabel 6. Buatlah histogram dan
poligon
frekuensinya.
Tablel 6. Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA
Cendekia di Kalimantan Barat
Kelas Interval
|
Frekuensi
|
21–30
|
2
|
31–40
|
3
|
41–50
|
11
|
51–60
|
20
|
61–70
|
33
|
71–80
|
24
|
81–90
|
7
|
100
|
Jawaban :
 |
| Gambar 4. Histogram hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat. |
Dari histogram tersebut tampak bahwa kebanyakan siswa memperoleh nilai
antara
60,5 dan 70,5.
f.Ogive (Ogif)
Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi
kumulatif
lebih dari dinamakan poligon kumulatif.
Untuk populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah
yang
menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus,
yang hasilnya
disebut ogif.
Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.
a. Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.
b. Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.
Contoh Soal :
Tabel 7. dan 8. berturut-turut adalah tabel distribusi frekuensi
kumulatif "kurang dari" dan "lebih dari" tentang nilai ulangan Biologi
Kelas XI SMA 3.
Tabel 7. Tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" tentang
nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.
Nilai
|
Frekuensi
|
< 20,5
|
0
|
< 30,5
|
2
|
< 40,5
|
5
|
< 50,5
|
16
|
< 60,5
|
36
|
< 70,5
|
69
|
< 80,5
|
93
|
< 90,5
|
100
|
Tabel 8. Tabel distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari" tentang nilai
ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.
Nilai
|
Frekuensi
|
> 20,5
|
100
|
> 30,5
|
98
|
> 40,5
|
95
|
> 50,5
|
84
|
> 60,5
|
64
|
> 70,5
|
31
|
> 80,5
|
7
|
> 90,5
|
0
|
a. Buatlah ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut.
b. Berapakah jumlah siswa yang mempunyai nilai Biologi kurang dari 85?
c. Berapakah jumlah siswa yang mempunyai berat badan lebih dari 40?
Pembahasan :
a. Ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut tampak pada gambar
5.
 |
| Gambar 5. Kurva ogif positif dan negatif nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3. |
b. Dari kurva ogif positif, tampak siswa yang mempunyai nilai kurang
dari 85
adalah sebanyak 93 orang.
c. Dari kurva ogif negatif, tampak siswa yang mempunyai nilai lebih dari
40 adalah
sebanyak 96 orang.
Boleh juga ya...
BalasHapus