Penyajian Data BAB II

PENYAJIAN DATA BAB II

STATISTIKA NISA AFIDATUGAS STATISTIKA ,

 DOSEN : UTARI EVY CAHYANI, SP MM "RINGKASAN PENYAJIAN DATA" PENYAJIAN DATA

Penyajian data merupakan salah satu kegiatan dalam pembuatan laporan hasil penelitan yang telah dilakukan agar dapat dipahami dan dianalisis sesuai dengan tujuan yang diinginkan. Data yang disajikan harus sederhana dan jelas agar muda dibaca. Penyajian data juga dimaksudkan agar para pengamat dapat dengan mudah memahami apa yang kita sajikan untuk selanjutnya dilakukan penilaian atau perbandingan, dan lain-lain. Tujuan Penyajian Data Tujuan penyajian data adalah: 1. Memberi gambaran yang sistematis tentang peristiwa-peristiwa yang merupakan hasil penelitian atau observasi, 2. Data lebih cepat ditangkap dan dimengerti, 3. Memudahkan dalam membuat analisis data, dan 4. Membuat proses pengambilan keputusan dan kesimpulan lebih tepat, cepat, dan akurat. Cara penyajian data ada tiga macam, yaitu : 1. Narasi, yaitu penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat. 2. Tabel, yaitu kumpulan angka-angka yang disusun menurut kategori-kategori. Misalnya berat badan menurut jenis kelamin, jumlah pegawai menurut pendidikan, jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah penjualan, dll. Grafik atau Diagram, yaitu gambar-gambar yang menunjukkan secara visual data berupa angka atau simbol-simbol yang biasanya dibuat berdasarkan data dari tabel yang telah dibuat. Narasi Penyajian secara teks adalah penyajian data hasil penelitian dalam bentuk kalimat. Misalnya, penyebaran penyakit malaria di daerah pedesaan pantai lebih tinggi bila dibandingkan dengan penduduk pedesaan pedalaman. Peyajian data dalam bentuk teks merupakan gambaran umum tentang kesimpulan tentang hasil pengamatan. Dalam bidang kesehatan, penyajian dalam bentuk teks hanya digunakan untuk member informasi. Penyajian dalam bentuk teks banyak digunakan dalam bidang sosial, ekonomi, psikologi dan lain-lain, dan berperan sebagai laporan hasil penelitian kualitatif, misalnya, untuk mengetahui persepsi masyarakat tentang suatu produk yang telah dipasarkan atau penerimaan, pendapat serta kepercayaan masyarakat terhadap suatu program pemerintah atau program pelayanan kesehatan pada masyarakat atau keberadaan petugas kesehatan yang terdapat didaerah. Tabel Ada berbagai bentuk tabel yang dikenal, yaitu :

1. Tabel satu arah (one way table) Yaitu tabel yang memuat keterangan mengenai satu hal atau satu karakteristik saja. Misalnya data indeks prestasi dari 10 mahasiswa. Tabel indeks prestasi dari 10 mahasiswa Subyek Indeks prestasi subyek Indeks prestasi partisipasi didalam kelas A 2,5 1 B 2,8 2 C 2 1 D 3 3 E 3,1 3 F 3,5 4 G 3,2 3 H 3,4 3 I 2,6 2 J 2,1 1

2. Tabel dua arah (two way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan dua hal atau dua karakteristik yang berbeda. Misalnya data indeks prestasi mahasiswa yang dipengaruhi oleh partisipasi didalam kelas. Tabel indeks prestasi mahasiswa yang dipengaruhi oleh partisipasi didalam kelas subyek Indeks prestasi partisipasi didalam kelas

3. Tabel tiga arah (three way table) Yaitu tabel yang menunjukkan hubungan tiga hal atau tiga karakteristik yang berbeda. Misalnya data indeks prestasi dan partisipasi didalam kelas yang dipengaruhi oleh status social. Tabel data indeks prestasi dan partisipasi didalam kelas yang dipengaruhi oleh status sosial subyek Indeks prestasi partisipasi didalam kelas Status sosial A 2,5 1 1 B 2,8 2 3 C 2 1 2 D 3 3 3 E 3,1 3 1 F 3,5 4 2 G 3,2 3 3 H 3,4 3 1 I 2,6 2 2 J 2,1 1 3 Grafik/Diagram Grafik data disebut juga diagram data, adalah penyajian data dalam bentuk gambar-gambar. Grafik data biasanya berasal dari tabel dan grafik biasanya dibuat bersama-sama, yaitu tabel dilengkapi dengan grafik. Grafik data sebenarnya merupakan penyajian data secara visual dari data bersangkutan. Dengan grafik dapat memberikan informasi dengan cepat yang dikandung dari sekelompok data dalam bentuk yang ringkas. Diagram biasanya lebih menarik dibandingkan penyajian data dengan menggunakan tabel. Hal ini bisa dimungkinkan karena dengan diagram kita bisa ditambahkan manipulasi warna. Grafik data dibedakan atas beberapa jenis, yaitu :

Grafik garis (line chart) Adalah grafik berupa garis, diperoleh dari beberapa ruas garis yang menghubungkan titik-titik pada bidang bilangan. Pada grafik garis digunakan dua garis yang saling berpotongan. Pada garis horizontal (sumbu-X) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya tetap, seperti tahun dan ukuran-ukuran. Pada garis tegak (sumbu-Y) ditempatkan bilangan-bilangan yang sifatnya berubah-ubah.

Contohnya tentang perkembangan volume jumlah kendaraan yang melintasi jalan A dalam kurun waktu pukul 0.00 s/d 19.12

Grafik Batangan (Bar chart) Adalah grafik data berbentuk persegi panjang yang lebarnya sama dan dilengkapi dengan skala atau ukuran sesuai dengan data yang bersangkutan. Setiap batang tidak boleh saling menempel atau melekat antara satu dengan lainnya dan jarak antara setiap batang yang berdekatan harus sama. Ada berbagai bentuk, yaitu : Grafik batangan tunggal (single bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari satu batangan untuk menggambarkan perkembangan (trend) dari suatu karakteristik.

Grafik batangan berganda (multiple bar chart), Yaitu grafik yang terdiri dari beberapa garis untuk menggambarkan beberapa hal/kejadian sekaligus. Grafik Lingkaran (Pie chart) Yaitu grafik yang menggambarkan perbandingan nilai-nilai dari suatu karakteristik. Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Grafik data berupa lingkaran yang telah dibagi menjadi juring-juring sesuai dengan data tersebut. Bagian-bagian dari keseluruhan data tersebut dinyatakan dalam persen atau derajat.

tugas statistika penyajian data

BAB II
CARA PENYAJIAN DATA

A. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

1. Distribusi Frekuensi data Tunggal

Data tunggal dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan atau dalam bentuk tabel distribusi

frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang

relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut.

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6

8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Nilai	Frekuensi
3 4 5 6 7 8 9 10	1 7 6 10 8 6 1 1

 

2.   Distribusi Frekuensi data Kelompok 

Tabel distribusi frekuensi data kelompok digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.

75        70        75        60        65        60        45        55        75        70       

60        65        60        55        65        65        65        80        75        85

            80        75        65        65        75        80        65        65        75        65

80        65        70        75        75        65        85        85        65        75       

untuk menyajikan data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi maka perlu ditempuh langkah-langkah sebagai berikut:

1.     mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar

2.     Menentukan banyak kelas ( n )

3.     Menghitung rentang data

caranya yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.

berdasarkan tabel di atas

data terbesar = 85

data terkecil = 45

maka rentang = 85 – 45 = 40

4.     Menentukan Jumlah Klas Interval  untuk menentukan Klas Interval ditentukan dengan rumus Sturges  K= 1 + 3,3 log  n

K = jumlah klas nterval

log= logaritma

n = jumlah data

karena datanya terdiri 40 siswa maka :

K = 1 + 3,3 log(40)

K = 1 + 3,3 . 1,60

K = 1 + 5,29

K = 6,29  dapat dibulatkan menjadi 6 atau 7

5.  Menghitung panjang klas

           panjang kelas = rentang di bagi jumlah kelas

           40 : 6 = 6,67 atau dibulatkan menjadi 7

       6. Menentukan batas bawah kelas pertama , diambil dari data terkecil atau data terkecil  

           dikurangi 1

       7.  Menyusun Klas Interval dan memasukan data menggunakan tally

                            

No Interval	Kelas Interval	Tally	Frekuensi
1	45 – 51	|
2	52 – 58	||
3	59 – 65	||||| ||||| ||||| ||
4	66 – 72	|||
5	73 – 79	||||| |||||
6	80 – 86	||||| ||
	Jumlah

                 jika frekuensi sudah di temukan, kolom tally dihilangkan saja, sehingga menjadi tabel  

                distribusi frekuensi.

No	Kelas Interval	Frekuensi
1	45 – 51	1
2	52 – 58	2
3	59 – 65	17
4	66 – 72	3
5	73 – 79	10
6	80 – 86	7
	Jumlah	40

3. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

Penyajian data frekuensi dalam persen (%) cara membuatnya mengubah frekuensi

menjadi persentase. misalnya data berikut akan disajikan dalam tabel distribusi

frekuensi  relatif

No Interval	Kelas Interval	Frekuensi
1	45 – 51	1
2	52 – 58	2
3	59 – 65	17
4	66 – 72	3
5	73 – 79	10
6	80 – 86	7
	Jumlah	40

            maka hasinya akan seperti berikut:

No Interval	Kelas Interval	Frekuensi Relatif (%)
1	45 – 51	2,5
2	52 – 58	5
3	59 – 65	42,5
4	66 – 72	7,5
5	73 – 79	25
6	80 – 86	17,5
	Jumlah	100

2,5 dari 1 di bagi 40 lalu di kali 100%

5 dari 2 di bagi 40 lalu di kali 100%

42,5 dari 17 di bagi 40 lalu di kali 100%

7,5 dari 3 di bagi 40 lalu di kali 100%

25 dari 10 di bagi 40 lalu di kali 100% 

4. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel ini menunjukan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari nilai tertentu.

untuk memulai pernyataan kurang dari, digunakan batas bawah kelas interval ke-2.

misalnya tabel berikut akan disajikan dalam tabel distribusi kumulatif

No	Kelas Interval	Frekuensi
1	45 – 51	1
2	52 – 58	2
3	59 – 65	17
4	66 – 72	3
5	73 – 79	10
6	80 – 86	7
	Jumlah	40

                

maka data tabel distribusi frekuensi kumulatif 

Kurang dari	Frekuensi Kumulatif
Kurang dari 52	1
Kurang dari 59	3
Kurang dari 66	20
Kurang dari 73	23
Kurang dari 80	33
Kurang dari 87	40

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 B. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

a. Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk menggambarkan data diskrit (data cacahan).

Diagram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat

dalam interval tertentu pada bidang cartesius.

Ada dua jenis diagram batang, yaitu diagram batang vertikal, dan diagram batang

horizontal.

Contoh Soal :

Selama 1 tahun, toko "Anggo" mencatat keuntungan setiap bulan sebagai berikut.

Tabel 3. Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam jutaan rupiah)

Bulan ke	2,5	1,8	2,6	4,2	3,5	3,3	4,0	5,0	2,0	4,2	6,2	6,2
Keuntungan	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

a. Buatlah diagram batang vertikal dari data tersebut.

b. Berapakah keuntungan terbesar yang diperoleh Toko "Anggo" selama 1 tahun?

c. Kapan Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan berturut

turut?

Penyelesaian :

a. Diagram batang vertikal dari data tersebut, tampak pada gambar berikut.

Gambar 1. Diagram batang vertikal Keuntungan Toko "Anggo" per Bulan (dalam jura rupiah)

b. Dari diagram tersebut tampak bahwa keuntungan terbesar yang diperoleh Toko

"Anggo" selama 1 tahun adalah sebesar Rp 6.200.000,00.

c. Toko "Anggo" memperoleh keuntungan yang sama selama dua bulan beturut-turut pada

bulan ke-11 dan ke-12.

 

b. Diagram Garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang m keadaan yang

berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Misalnya, jumlah penduduk setiap tahun,

perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan suhu badan pasien setiap jam.

Seperti halnya diagram batang, diagram garis pun memerlukan sistem sumbu datar

(horizontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang saling berpotongan tegak lurus. Sumbu

mendatar biasanya menyatakan jenis data, misalnya waktu dan berat. Adapun sumbu

tegaknya menyatakan frekuensi data. Langkah-langkah yang dilakukan untuk membuat

diagram garis adalah sebagai berikut.

Buatlah suatu koordinat (berbentuk bilangan) dengan sumbu mendatar menunjukkan

waktu dan sumbu tegak menunjukkan data pengamatan.

Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t.

Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titiktitik koordinat tersebut

dengan garis lurus.

Contoh Soal :

Berikut ini adalah tabel berat badan seorang bayi yang dipantau sejak lahir sampai berusia

9 bulan.

Usia (bulan)	3,5	4	5,2	6,4	6,8	7,5	7,5	8	8,8	8,6
Berat Badan (kg)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

a. Buatlah diagram garisnya.

b. Pada usia berapa bulan berat badannya menurun?

c. Pada usia berapa bulan berat badannya tetap?

Pembahasan :

a. Langkah ke-1

Buatlah sumbu mendatar yang menunjukkan usia anak (dalam bulan) dan sumbu tegak

yang menunjukkan berat badan anak (dalam kg).

Langkah ke-2

Gambarlah titik koordinat yang menunjukkan data pengamatan pada waktu t bulan.

Langkah ke-3

Secara berurutan sesuai dengan waktu, hubungkan titik-titik koordinat tersebut dengan

garis lurus.

Dari ketiga langkah tersebut, diperoleh diagram garis dari data tersebut tampak pada

Gambar 2.

Gambar 2. Diagram garis berat badan bayi sejak usia 0 bulan–9 bulan

b. Dari diagram tersebut dapat dilihat bahwa berat badan bayi menurun pada usai 8

sampai 9 bulan.

c. Berat badan bayi tetap pada usia 5 sampai 6 bulan.

c. Diagram Lingkaran

Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat

disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian

data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.

Langkah-langkah untuk membuat diagram lingkaran adalah sebagai berikut.

 

Buatlah sebuah lingkaran pada kertas.

Bagilah lingkaran tersebut menjadi beberapa juring lingkaran untuk menggambarkan

kategori yang datanya telah diubah ke dalam derajat.

Agar lebih jelasnya, pelajarilah contoh berikut.

Contoh Soal :

Tabel berikut menunjukkan banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah

pada tahun 2007.

Tingkat Pendidikan	Banyaknya Siswa
SD SMP SMA	175 600  225

a. Buatlah diagram lingkaran untuk data tersebut.

b. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP?

c. Berapa persen siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMA?

Pembahasan :

a. Jumlah seluruh siswa adalah 1.000 orang. Seluruh siswa diklasifikasikan menjadi 5

katagori: SD = 175 orang, SMP = 600 orang, dan SMA = 225 orang.

• Siswa SD = (175/1.000) x 100% = 17,5%

Besar sudut sektor lingkaran = 17,5% × 360° = 63°

• Siswa SMP = (600/1.000) x 100% = 60%

Besar sudut sektor lingkaran = 60% × 360° = 216°

• Siswa SMA= (225/1.000) 100% = 22,5%

Besar sudut sektor lingkaran = 22,5% × 360° = 81°

Diagram lingkaran ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Diagram lingkaran banyaknya siswa di suatu kabupaten menurut tingkat sekolah pada tahun 2007

b. Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMP adalah 60%.

c. Persentase siswa yang menyelesaikan sekolah sampai pada tingkat SMAadalah 22,5%.

d. Pictogram 

Pictogram adalah grafik data yang menggunakan gambar atau lambang dari data

itu sendiri dengan skala tertentu.

Contoh:

• Penduduk dunia pada akhir abad ke-20 diperkirakan :

1) Afrika : 350 Jt jiwa

2) Amerika : 500 jt jiwa

3) Asia : 2.000 jt jiwa

4) Eropa : 600 jt jiwa

5) Jerman : 50 jt jiwa

6) Uni Soviet : 250 jt jiwa

Dalam bentuk pictogram digambarkan sbb:

 

e. Histogram dan Poligon Frekuensi

Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya seperti diagram

batang. Batang yang berdekatan harus berimpit. Untuk pembuatan histogram, pada

setiap interval kelas diperlukan tepi-tepi kelas. Tepi-tepi kelas ini digunakan unntuk

menentukan titik tengah kelas yang dapat ditulis sebagai berikut.

Titik tengah kelas = ½ (tepi atas kelas + tepi bawah kelas)

Poligon frekuensi dapat dibuat dengan menghubungkan titik-titik tengah setiap

puncak persegipanjang dari histogram secara berurutan. Agar poligon "tertutup"

maka sebelum kelas paling bawah dan setelah kelas paling atas, masing-masing

ditambah satu kelas.

Contoh Soal :

Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di

Kalimantan Barat diberikan pada Tabel 6. Buatlah histogram dan poligon

frekuensinya.

Tablel 6. Tabel distribusi frekuensi hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat

Kelas Interval	Frekuensi
21–30	2
31–40	3
41–50	11
51–60	20
61–70	33
71–80	24
81–90	7
	100

Jawaban :

Gambar 4. Histogram hasil ujian matematika Kelas XI SMA Cendekia di Kalimantan Barat.

Dari histogram tersebut tampak bahwa kebanyakan siswa memperoleh nilai antara

60,5 dan 70,5.

  f.Ogive (Ogif)

Grafik yang menunjukkan frekuensi kumulatif kurang dari atau frekuensi kumulatif

lebih dari dinamakan poligon kumulatif.

Untuk populasi yang besar, poligon mempunyai banyak ruas garis patah yang

menyerupai kurva sehingga poligon frekuensi kumulatif dibuat mulus, yang hasilnya

disebut ogif.

Ada dua macam ogif, yaitu sebagai berikut.

a. Ogif dari frekuensi kumulatif kurang dari disebut ogif positif.

b. Ogif dari frekuensi kumulatif lebih dari disebut ogif negatif.

Contoh Soal :

Tabel 7. dan 8. berturut-turut adalah tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" dan "lebih dari" tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Tabel 7. Tabel distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Nilai	Frekuensi
< 20,5	0
< 30,5	2
< 40,5	5
< 50,5	16
< 60,5	36
< 70,5	69
< 80,5	93
< 90,5	100

Tabel 8. Tabel distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari" tentang nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

Nilai	Frekuensi
> 20,5	100
> 30,5	98
> 40,5	95
> 50,5	84
> 60,5	64
> 70,5	31
> 80,5	7
> 90,5	0

a. Buatlah ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut.

b. Berapakah jumlah siswa yang mempunyai nilai Biologi kurang dari 85?

c. Berapakah jumlah siswa yang mempunyai berat badan lebih dari 40?

Pembahasan :

a. Ogif positif dan ogif negatif dari tabel tersebut tampak pada gambar 5.

Gambar 5. Kurva ogif positif dan negatif nilai ulangan Biologi Kelas XI SMA 3.

b. Dari kurva ogif positif, tampak siswa yang mempunyai nilai kurang dari 85

adalah sebanyak 93 orang.

c. Dari kurva ogif negatif, tampak siswa yang mempunyai nilai lebih dari 40 adalah

sebanyak 96 orang.