ANALISIS
VARIANSI (ANAVA)
Analysis of Variances (ANOVA)
A. PENGERTIAN
Apa yang dimaksud dengan Analisis Variansi?
Pada kesempatan yang lalu telah dipelajari uji hipotesa untuk membandingkan dua
populasi berdasarkan uji beda rataan dan atau berdasarkan uji hubungan.
Sebelum kita memahami lebih jauh tentang Analisis Variansi, perhatikanlah
contoh berikut
Contoh 1
Seorang peneliti pendidikan untuk program studi matematika ingin meneliti
efektivitas dari 3 metode pembelajaran jika ditinjau dari prestasi belajar
siswa. Ia telah memilih 3 metode pembelajaran, yaitu Metode Teacher Oriented,
Active Learning dan Contextual Learning.
Ketiga metode tersebut diterapkan untuk 3 sampel, artinya sample pertama
diterapkan Metode Pembelajaran Teacher Oriented, sample kedua diterapkan Metode
Pembelajaran Active Learning, dan pada sample ketiga diterapkan Metode
Pembelajaran Contextual Learning. Ketiga sample tersebut telah diyakinkan bahwa
kemampuan awal yang dimiliki oleh masing-masing sample adalah relatif sama.
Peneliti tersebut bertujuan untuk menguji ada atau tidaknya perbedaan
efek/pengaruh beberapa perlakuan pada ketiga sample ditinjau dari prestasi
belajar siswa. Untuk melihatnya, peneliti tersebut menggunakan rata-rata nilai
dari masing-masing sample. Setelah beberapa waktu eksperimen, peneliti tersebut
melakukan pengujian sebagai tolak ukur untuk mengetahui prestasi belajar siswa.
Setelah data diperoleh, uji statistik apakah yang dapat direkomendasikan untuk
dapat digunakan peneliti tersebut dalam usaha mengambil kesimpulan?
Dari contoh diatas dapat dilihat bahwa terdapat tiga sample yang diambil dari
populasi, satu variable bebas, yaitu model pembelajaran, dan satu variable
terikat, yaitu prestasi belajar siswa. Variabel bebas ini dibagi menjadi 3
bagian yaitu model pembelajaran Teacher Oriented, Active Learning dan
Contextual Learning.
Statistik uji beda rataan untuk k-populasi yaitu Analisis Variansi
Jadi dapat disimpulkan bahwa
Analisis Variansi (ANAVA) atau Analysis of Variances (ANOVA) adalah prosedur
pengujian kesamaan beberapa rata-rata populasi.
Dalam Analisis Variansi, dapat dilihat variasi-variasi yang muncul karena
adanya beberapa perlakuan (treatment) untuk menyimpulkan ada atau tidaknya
perbedaan rataan pada k-populasi.
Ahli statistik yang mempunyai kontribusi besar dalam mengembangkan uji Analisis
Variansi ini adalah Sir Ronald A. Fisher (1890 – 1962)
B. KLASIFIKASI
Pada Contoh 1 diatas dapat Anda identifikasi bahwa satu variable bebas, yaitu
model pembelajaran, dan satu variable terikat, yaitu prestasi belajar siswa.
Berdasarkan banyak variable terikat-nya, Analisis Variansi diklasifikasikan
menjadi dua kelompok, yaitu
1. Analisis Variansi Univariate
Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat
2. Analisis Variansi Mutivatiate
Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable
terikat
Berdasarkan banyaknya variable bebas-nya, Analisis Variansi Univariate dibagi
menjadi tiga kelompok yaitu
1. Analisis Variansi Univariate Satu Jalan
Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat
dan satu variabel bebas
2. Analisis Variansi Univariate Dua Jalan
Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat
dan dua variabel bebas
3. Analisis Variansi Univariate Tiga Jalan
Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai satu variable terikat
dan tiga variabel bebas.
Berdasarkan banyaknya variable bebas-nya, Analisis Variansi Multivariate juga
dibagi menjadi 3 bagian yaitu
1. Analisis Variansi Multivariate Satu Jalan
Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable
terikat dan satu variabel bebas
2. Analisis Variansi Multivariate Dua Jalan
Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable
terikat dan dua variabel bebas
3. Analisis Variansi Multivariate Tiga Jalan
Analisis ini digunakan jika suatu eksperimen mempunyai lebih dari satu variable
terikat dan tiga variabel bebas
Pada bab ini, kita akan mempelajari terutama untuk Analisis Variansi Univariate
C. PERSYARATAN ANALISIS VARIANSI
Tidak semua jenis penelitian dapat dianalisia dengan Analisis Variansi, tetapi
penelitian yang hanya memenuhi persyaratan Analisis Variansi.
Adapun persyaratan untuk Analisis Variansi adalah
1. Setiap sample diambil secara random dari populasinya
Dalam statistika, untuk hal pengambilan sample harus dilakukan secara random
(acak) dari populasinya. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh sample yang dapat
mewakili populasinya (representative)
Tambahkan dengan teknik sampling di buku metodologi penelitian
2. Masing-masing populasi saling independen dan masing-masing data amatan
saling independen di dalam kelompoknya
§ Dipenuhinya persyaratan ini dimaksudkan agar perlakuan yang diberikan
kepada masing-masing sample independen antara satu dengan yang lainnya. Dengan
kata lain antara sample satu dengan sample yang lain berdiri sendiri dan tidak
ada keterkaitan/hubungan.
Misalkan dilakukan§
eksperimen tindakan kelas yang ditinjau dari prestasi belajar siswa. Saat
dilakukan pengujian, peneliti harus menjamin bahwa antara sample yang satu
dengan yang lainnya independen/tidak ada hubungan/tidak ada kerjasama sehingga
data yang diperoleh merupakan data yang valid, artinya alat tes yang sudah
diberikan kepada salah satu sample diusahakan jangan sampai diberikan kepada
sample yang lain.
Untuk§
masing-masing populasi harus saling independen dan masing-masing data amatan
harus saling independen di dalam kelompoknya, dalam arti bahwa kesalahan yang
terjadi pada suatu data amatan harus independen dengan kesalahan yang terjadi
pada data amatan yang lain.
Andaikan solusi§
independen antar tes dapat diselesaikan dengan memilih sample – sample yang
mewakili populasi-populasi yang berbeda, maka peneliti juga harus menjamin
sifat independen antar data amatan
Untuk menguji independence, dapat
digunakan uji kecocokan (goodness – of – fit test).§
Teorema Goodness – of – fit test§
Uji kecocokan antara frekuensi amatan (observed frequencies) dan frekuensi
harapan (expected frequencies) mendasarkan kepada kuantitas berikut :
Dimana nilai-nilai dari mendekati nilai-nilai dari variable random chi kuadrat
Lambang oi menyatakan frekuensi amatan dan lambang ei menyatakan frekuensi data
yang diharapkan
Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji
Kecocokan§
Bilangan yang menunjukkan derajat kebebasan pada uji kecocokan chi kuadrat
adalah banyaknya sel dikurangi banyaknya kuantitas yang diperoleh dari data
amatan yang digunakan untuk menghitung frekuensi harapan.
Pada uji ini, yang dirumuskan ialah bahwa data amatan mempunyai distribusi
tertentu yang dihipotesiskan dan sebagai daerah kritiknya adalah
Dengan v = derajat kebebasan
§ Berdasarkan Teorema Goodness-of-Fit Test diatas dapat dilihat bahwa
semakin kecil nilai-nilai menunjukkan data yang diamati semakin mendekati
distribusi yang diteorikan.
3. Setiap populasi berdistribusi normal (Sifat Normalitas Populasi)
• Persyaratan normalitas populasi harus dipenuhi karena Analisis Variansi pada
dasarnya adalah uji beda rataan, sama seperti uji beda rataan 2 populasi, misal
uji t dan uji Z
• Sebelum dilakukan uji beda rata-rata, harus ditunjukkan bahwa sampelnya
diambil dari populasi normal.
• Apabila masing-masing sample berukuran besar dan diambil dari populasi yang
berukuran besar, biasanya masalah normalitas ini tidak menjadi masalah yang
pelik, karena populasi yang berukuran besar cenderung berdistribusi normal.
• Terdapat 2 cara yang sering digunakan untuk uji normalitas, yaitu dengan
variable random chi kuadrat (dikatakan sebagai uji secara parametrik karena
menggunakan penafsir rataan dan deviasi baku) dan dengan metode Lilliefors (uji
ini merupakan uji secara non-parametrik).
• Uji Normalitas dengan Chi Kuadrat
Uji kenormalan dapat dilakukan dengan menggunakan Teorema Goodness – of – fit
test dan Teorema Derajat Kebebasan untuk Uji Kecocokan diatas. Pada uji ini,
untuk menentukan frekuensi harapan, dilakukan tiga cuantiítas, yaitu frekuensi
total, rataan, dan deviasi baku sehingga derajat kebebasannya adalah (k-3).
Untuk dapat menggunakan cara ini, datanya harus dinyatakan dalam distribuís
frekuensi data bergolong. Prinsip yang dipakai dalam uji ini adalah
membandingkan antara histogram data amatan dengan histogram yang kurva poligon
frekuensinya mendekati distribusi normal
• Uji Normalitas dengan Metode Lilliefors
Uji normalitas dengan metode ini digunakan apabila datanya tidak dalam
distribusi frekuensi bergolong. Pada metode ini, setiap data diubah menjadi
bilangan baku dengan transformasi
Statistik uji untuk metode ini adalah L = dengan dan = proporsi cacah terhadap
seluruh .
Sebagai daerah kritiknya : dengan n sebagai ukuran populasi
• Jika persyaratan normalitas populasi ini tidak dipenuhi, peneliti harus dapat
melakukan transformasi data sedemikian hingga data yang baru memenuhi
persyaratan normalitas populasi ini dan Analisis Variansi ini dapat
diberlakukan pada data yang baru hasil transformasi
4. Populasi-populasi mempunyai variansi yang sama (Sifat Homogenitas Variansi
Populasi)
Ø Persyaratan ini harus dipenuhi karena didalam Analisis Variansi ini
dihitung variansi gabungan (pooled varince) dari variansi-variansi kelompok
Hal ini berkaitan dengan digunakannya
uji F pada AnalisisØ Variansi, yang apabila variansi populasi tidak sama maka uji F tidak
dapat digunakan
Salah satu uji homogenitas variansi
untuk k-populasi adalah Uji Bartlett. Uji ini mempunyai 2 bentuk.Ø
Uji Bartlett bentuk pertamaØ
Langkah komputasinya adalah
1. Hitunglah masing-masing variansi dari k-populasi yaitu dari sampel yang
berukuran
2. Hitung variansi gabungan yang dirumuskan oleh
3. Hitung bilangan b yang dirumuskan dengan yang merupakan nilai dari variabel
random B yang mempunyai distribusi Bartlett
4. Tentukan daerah kritiknya : dengan
Uji Bartlett bentuk keduaØ
Statistik Uji :
dengan
= banyaknya populasi = banyaknya sampel
= banyaknya seluruh nilai (ukuran)
= banyaknya nilai (ukuran) smapel ke-j = ukuran sampel ke-j
= = derajat kebebasan untuk
= = derajat kebebasan untuk RKG
RKG = rataan kuadrat galat =
= =
CATATAN
Dalam Analisis Variansi, masing-masing kelompok yang digunakan sebagai sample
dari populasinya masing-masing sehingga jika terdapat k-sampel yang diambil
dari k-populasi dan setiap sample mendapat perlakuan (treatment)
sendiri-sendiri maka dapat dikatakan k-sampel identik dengan k-populasi
Atau dengan kata lain,
Populasi-populasi pada Analisis Variansi merupakan sub-sub populasi dari
populasi penelitian
D. PENYIMPANGAN PESYARATAN ANALISIS VARIANSI
Sejumlah penelitian telah dilakukan untuk mengetahui efek penyimpangan dari
asumsi dalam Analisis Variansi. Penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat
sedikit efek/akibat bila asumsi yang mendasari Analisis Variansi tidak secara
pasti memuaskan sehingga sedikit penyimpanagan dari asumsi akan mendapat
sedikit perhatian pula
E. ANALISIS VARIANSI UNIVARIATE SATU JALAN
Analisis ini digunakan jika data eksperimen mempunyai ciri-ciri sebagai berikut
:
1. Memenuhi 4 persyaratan Analisis Variansi
2. Mempunyai satu variable terikat
3. Mempunyai satu variable bebas
Contoh 2
Seorang peneliti pendidikan ingin meneliti pengaruh waktu pengajaran ditinjau
dari prestasi belajar siswa. Peneliti tersebut memilih masing-masing satu kelas
untuk tiga sekolah yang telah ditentukan sebelumnya dan telah diyakinkan bahwa
ketiga sekolah dan ketiga kelas tersebut mempunyai kemampuan/prestasi yang
relatif sama. Dari ketiga kelas tersebut, satu kelas diajarkan matematika tiap
pagi hari, satu kelas lagi diajarkan matematika tiap siang hari, dan satu kelas
terakhir diajarkan matematika tiap sore hari selama waktu eksperimen.
Dari Contoh 2 dapat diidentifikasi variable bebas dan variable terikatnya yaitu
Variabel terikat :
Variabel bebas :
Jika diasumsikan bahwa keempat persyaratan dari Analisis Variansi diatas telah
terpenuhi dan telah diidentifikasi variable-variabelnya, maka pada Contoh 2
diatas dapat digunakan uji
Analisis Variansi …
Contoh 3
Seperti Contoh 2 diatas, misalkan disamping diuji pengaruh waktu mengajar
terhadap prestasi belajar siswa, secara serentak juga akan dilihat pengaruh
ukuran kelas (besar dan kecil) terhadap prestasi belajar siswa, maka akan
terdapat variable tambahan sehingga dapat diidentifikasikan variable terikat
dan variable bebasnya yaitu
Variabel terikat :
Variabel bebas :
Jika diasumsikan bahwa keempat persyaratan dari Analisis Variansi diatas telah
terpenuhi dan telah diidentifikasi variable-variabelnya, maka pada Contoh 3
dapat digunakan uji
Analisis Variansi …
Berdasarkan ukuran data amatan, Analisis Variansi Univariate Satu Jalan dapat
digolongkan menjadi 2 yaitu
1. Analisis Variansi Univariate Satu Jalan dengan Sel Sama
2. Analisis Variansi Univariate Satu Jalan dengan Sel Berbeda
ANALISIS VARIANSI UNIVARIATE SATU JALAN
DENGAN SEL SAMAv
- Syarat
Uji ini digunakan jika data amatan hasil eksperimen memenuhi persyaratan
sebagai berikut
i. Memenuhi 4 persyaratan Analisis Variansi
ii. Mempunyai satu variabel terikat
iii. Mempunyai satu variable bebas
iv. Ukuran masing-masing sample adalah sama
- Misalkan ukuran sample yang sama adalah n
- Tata letak data
Misalkan terdapat k-sampel dengan masing-masing sample berukuran n maka
banyaknya seluruh data amatan adalah nk
Notasi dan tata letak data pada k-sampel berukuran n dapat digambarkan pada
tabel berikut
Perlakuan
1 2 … k
…
…
…
…
Jumlah
…
T = G
Rataan
…
- Keterangan
= data amatan ke-i pada perlakuan ke-j (sample ke-j)
= Jumlah data amatan sample ke-j
= Rataan sample ke-j
G = T = Jumlah seluruh data amatan
= rataan dari seluruh data amatan
- Model Data
Pada Analisis Variansi Univariate Satu Jalan dengan Sel Sama, setiap data/nilai
pada populasi dapat dimodelkan dalam bentuk
Misalkan rataan dari seluruh data pada k-populasi adalah , maka dapat
dinyatakan sebagai
dengan
dimana
= rataan pada populasi ke-j
= deviasi dari rataan populasinya
= efek perlakuan ke-j terhadap variable terikat
- Dengan demikian, model dari nilai pada populasi adalah
dengan
= data amatan ke-i pada perlakuan ke-j
= rerata dari seluruh data pada populasi
= efek perlakuan ke-j terhadap variable terikat
= deviasi dari rataan populasinya yang berdistribusi normal dengan rataan nol
Deviasi terhadap rataan populasi sering disebut dengan galat (error)
= 1, 2, … , n
j = 1, 2, … ,k
k = cacah populasi/cacah perlakuan/cacah klasifikasi
n = banyaknya data amatan
- Perhatikan dan selesaikanlah contoh-contoh berikut
Contoh 4
Tabel berikut adalah data populasi pada eksperimen dengan 3 perlakuan, yaitu
perlakuan P1, P2, dan P3
Misalkan variable terikatnya adalah prestasi belajar yang berupa nilai
Perlakuan P1 P2 P3
Nilai 3, 4, 4, 5 5, 5, 3, 3 2, 4, 4, 6
Carilah nilai dan !
Nyatakan setiap nilai dengan model !
Solusi :
Langkah pertama, carilah dahulu nilai dan . Setelah diperoleh kedua nilai tersebut
dapat dicari nilai
Setiap data pada populasi tersebut dapat dinyatakan dengan bentuk sebagai
berikut
Dari contoh diatas dapat dilihat bahwa
dan
Keadaan seperti ini dapat dikatakan bahwa …
Contoh 5
Tabel berikut adalah data populasi pada eksperimen dengan 3 perlakuan, yaitu
perlakuan K1, K2, dan K3
Misalkan variable terikatnya adalah prestasi belajar yang berupa nilai
Perlakuan K1 K2 K3
Nilai 2, 3, 3, 4 5, 5, 3, 3 3, 5, 5, 7
Carilah nilai dan !
Nyatakan setiap nilai dengan model !
Solusi :
Contoh 6
Tabel berikut adalah data populasi pada eksperimen dengan 3 perlakuan, yaitu
perlakuan T1, T2, dan T3
Misalkan variable terikatnya adalah prestasi belajar yang berupa nilai
Perlakuan T1 T2 T3
Nilai 3, 4, 4, 6 3, 4, 4, 5 5, 6, 7, 8
Carilah nilai dan !
Nyatakan setiap nilai dengan model !
Solusi :
Dari Contoh 4 sampai Contoh 6 dapat disimpulkan bahwa
1. Jika dan maka dapat dikatakan ….
2. Jika ketiga tidak bernilai sama dan nilai ketiga juga berbeda maka dapat
diartikan ….
- Perumusan Hipotesa
Misalkan terdapat k-perlakuan. Pasangan hipotesa yang diuji pada analisis
variansi satu jalan ini adalah
H0 :
H1 : paling sedikit ada dua rataan yang tidak sama
Perhatikan bahwa sebab notasi itu menunjukkan bahwa dan dan dan seterusnya
padahal tidak selalu demikian
Berdasarkan model data pada Analisis Variansi Univariate Satu Jalan, maka
pasangan hipotesisnya dapat dirumuskan sebagai berikut
H0 :
(dapat juga ditulis untuk setiap j)
H1 : paling sedikit ada satu yang tidak nol
Atau dapat ditulis dengan
H0 : tidak ada pengaruh variable bebas terhadap variable terikat
H1 : ada pengaruh variable bebas terhadap variable terikat
Atau dapat ditulis dengan
H0 : variabel bebas tidak berpengaruh terhadap variable terikat
H1 : variabel bebas berpengaruh terhadap variable terikat
Jika kata “pengaruh” digunakan, maka harus dimengerti bahwa ada atau tidaknya
pengaruh ditandai oleh ada atau tidaknya perbedaan rataan pada k-populasi
Hal ini dilambangkan dengan nilai
- Prosedur Uji Analisis Variansi
Analisis Variansi pada prinsipnya mendasarkan kepada perbandingan dua estimator
independen untuk variansi seluruh populasi, yaitu
Estimator-estimator ini diperoleh dari pemisahan variansi data amatan pada
seluruh sample menjadi 2 komponen yaitu
1. Estimator untuk variansi antar kelompok (variances between the sample means)
2. Estimator variansi dalam kelompok (variances within k-samples)
Tentu saja estimator-estimator ini diperoleh dari variansi-variansi sample
Variansi dari seluruh data amatan pada k-sampel dan dengan ukuran data nk
adalah
=
Pembilang dari ruas kanan pada formula variansi diatas disebut dengan Jumlah
Kuadrat Total (Total sum of Squares) yang disingkat dengan JKT atau SST
sehingga diperoleh
JKT = SST =
Dan penyebutnya merupakan Derajat Kebebasan untuk JKT
Dengan menggunakan sifat sigma diperoleh
JKT = =
Untuk selanjutnya, suku pertama ruas kanan disebut Jumlah Kuadrat Rataan
Perlakuan (Treatment Sum of Squares atau Sum of Squares for Column Means),
disajikan dengan JKA atau SSC dan suku keduanya disebut Jumlah Kuadrat Galat
(Error Sum of Squares) yang dinotasikan dengan JKG atau SSE
Sehingga diperoleh
JKA = SSC = dan JKG = SSE =
Estimator untuk variansi antar kelompok , dengan derajat kebebasan , ditentukan
oleh
Jika benar maka merupakan estimator tak bias , sebaliknya jika benar, maka JKA
akan mempunyai nilai yang cenderung besar dan jauh melebihi
Estimator untuk variansi dalam kelompok dengan derajat kebebasan , ditentukan
oleh
Estimator ini merupakan estimator tak bias terlepas apakah yang benar ataukah
jika benar, maka rasio dan adalah
adalah nilai dari variabel random Fisher yang mempunyai distribusi F dengan
derajat kebebasan (k-1) dan (nk-k)
Untuk selanjutnya disebut rataan kuadrat perlakuan (treatment mean squares)
yang dinotasikan dengan RKA atau MSC dan disebut rataan kuadrat galat (error
means squares) yang dinotasikan dengan RKG atau MSE.
Oleh karena itu, statistik ujinya adalah
RKA ini merupakan estimator untuk variansi antar kelompok
RKG merupakan estimator variansi gabungan (pooled variance) dari variansi –
variansi populasi.
- Daerah Kritik
Karena adalah over estimates jika salah, maka daerah kritik untuk uji ini
adalah
- Formula Praktis
Pada praktiknya, nilai rataan sample tidak merupakan bilangan bulat sehingga
formula JKA, JKG, dan JKT seperti yang ditulis dimuka tidak mudah digunakan.
Namun demikian, sifat-sifat berikut ini dipenuhi, sehingga untuk menghitung
JKT, JKA, dan JKG lebih baik digunakan formula
JKG = JKT - JKA
- Contoh 7
Untuk melihat apakah obat sakit kepala jenis A, jenis B, jenis C, jenis D, dan
jenis E memberikan efek yang sama untuk menghilangkan rasa sakit kepala,
obat-obat tersebut diberikan kepada kelompok yang berbeda yang masing-masing
kelompok beranggotakan 5 orang yang sedang sakit kepala yang sama. Kelompok I
diberi obat A, Kelompok II diberi obat B, Kelompok III diberi obat C, Kelompok
IV diberi obat D, dan Kelompok V diberi obat E. Data berikut menyatakan lama
waktu penyembuhan yang dicatat untuk masing-masing kelompok. Jika = 5%, apakah
dapat disimpulkan bahwa kelima jenis obat sakit kepala tersebut memberikan efek
yang sama? Diasumsikan semua persyaratan uji analisis variansi dipenuhi
Lama Waktu Hilangnya Rasa Sakit pada Lima Jenis Obat
Jenis Obat Sakit Kepala
A B C D E
5 9 3 2 7
4 7 5 3 6
8 8 2 4 9
6 6 3 1 4
3 9 7 4 7
Solusi :
Langkah pertama akan dicari nilai total dan rataan dari masing-masing sel dan
diperoleh
Jenis Obat Sakit Kepala
A B C D E
5 9 3 2 7
4 7 5 3 6
8 8 2 4 9
6 6 3 1 4
3 9 7 4 7
Total = 26
= 39
= 20
= 14
= 33
G = T = 132
Rataan = 5,2
= 7,8
= 4,0
= 2,8
= 6,6
= 5,28
Uji Hipotesa :
1. Perumusan Hipotesa
H0 :
H1 : paling sedikit ada dua rataan yang tidak sama
2. Taraf Signifikansi = 5%
3. Statistik Uji yang digunakan
4. Komputasi
JKT = = 834 – 696,960 = 137,040
JKA = = 79,440
JKG = 57,6
RKA = = 19,860
RKG = = 2,88
Rangkuman Analisis Variansi dari Contoh 7
Sumber Variasi Jumlah Kuadrat Derajat Kebebasan Rataan Kuadrat Nilai F amatan
Perlakuan 79,440 4 19,860 6,90
Galat 57,600 20 2,880
Total 137,040 24
5. Daerah Kritik
= 2,87
DK = {F|F>2,87}
DK
6. Keputusan Uji : H0 ditolak
7. Kesimpulan : Kelima obat sakit kepala tersebut tidak memberikan efek yang
sama dalam menghilangkan rasa sakiANALISIS VARIANSI UNIVARIATE SATU JALAN
DENGAN SEL YANG BERBEDAv
• Jika Analisis Variansi Univariate Satu Jalan dengan sel yang sama, ukuran
masing-masing sample sama, yaitu n, maka pada analisis variansi dengan sel tak
sama, ukuran masing-masing sel tidak harus sama. Jadi, pada sample ke-1, ukuran
sampelnya ialah n1; pada sample ke-2, ukuran sampelnya alah n2,…., pada sample
ke-k, ukuran sampelnya ialah nk
• Tujuan
Seperti pada avana satu jalan dengan sel sama, tujuan dipakainya anava satu
jalan dengan sel tak sama adalah untuk melihat efek variable bebas terhadap
variable terikat dengan membandingkan rataan beberapa populasi
• Syarat
Uji ini digunakan jika data amatan hasil eksperimen memenuhi persyaratan
sebagai berikut
i. Memenuhi 4 persyaratan Analisis Variansi
ii. Mempunyai satu variabel terikat
iii. Mempunyai satu variable bebas
iv. Ukuran masing-masing sample adalah berbeda
• Tata letak data
Misalnya terdapat k populasi yang akan dibandingkan rataanya, yang dengan kata
lain, misalnya terdapat k kategori perlakuan. Perlakuan-perlakuan itu disajikan
dengan A1, A2, … , Ak. Notasi data dari ANAVA jenis ini dapat digambarkan dalam
table berikut
Tabel Tata Letak Pada Anava Satu Jalan Sel Tak Sama
A1 A2 … Ak
Data Amatan X11
X21
…
Xn11 X12
X22
…
Xn22 …
…
…
… X1k
X2k
...
Xnkk
• Model
Model untuk data populasi pada analisis variansi satu jalan dengan sel tak sama
ialah:
Xij = µ + αj + εij
dengan:
Xij = data ke-i pada perlakuan ke-j;
µ = rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean);
αj = µj - µ = efek perlakuan ke-j pada variable terikat;
εij = deviasi data Xij terhadap rataan populasinya yang berdistribusi normal
dengan rataan 0.
i = 1, 2, 3, … , nj; ; j = 1, 2, 3, …, k
k = cacah populasi (cacah perlakuan, cacah klasifikasi)
• Notasi dan Tata Letak
Karena setiap perlakuan tersebut terdiri dari data amatan yang banyaknya
berbeda maka harus dicari jumlah, rataan, jumlah kuadrat, suku korelasi, dan
variasi untuk masing-masing kategori perlakuan maupun keseluruhan (total)
sehingga data amatan dan perhitungan yang dicari diatas dapat disajikan pada
tabel berikut
Tabel Notasi dan Tata Letak Pada Anava Satu Jalan Sel Tak Sama
A1 A2 … Ak Total
Data Amatan X11
X21
….
Xn11 X12
X22
….
Xn22 …
…
…
… X1k
X2k
....
Xnkk
Cacah data n1 n2 … nk N
Jumlah data T1 T2 … Tk G
Rataan
…
Jumlah Kuadrat
…
Suku Korelasi
…
Variasi SS1 SS2 …
